Cómo fusionar 2 tikzpictures en 1 (preservando el sistema de coordenadas)

Question

(La pregunta no es tan larga, solo muchas imágenes y ejemplos de código)

Estoy intentando fusionar dos independientes tikzpicturescomo estos:

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,math}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
\usepackage{pgfplots}

\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfplotsset{my style/.append style={clip = false, axis lines* = middle, axis equal, xtick = \empty, ytick = \empty, xmin=-1, ymin=-1}}

\begin{document}

% First picture 
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8}); 
\end{axis}
\end{tikzpicture}
%Second picture
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Conservando las coordenadas originales de cada uno. Y me gustaría poder fusionar ambos obteniendo la misma imagen como si hiciera:

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[my style]
    \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8});
    \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
\end{axis}
\end{tikzpicture}

(Por favor, no responda "Entonces, simplemente haga eso". Quiero obtener ese resultado de dos tikzpictures independientes)

Entonces, las imágenes originales son: Y el resultado esperado es:

He leído:

Fusionando gráficos en TikZ

Combina imágenes de Tikz

Combinando dos tramas tikz juntas

Pero creo que lo único que se ajusta a mi problema es este comentario.https://tex.stackexchange.com/a/96900/222098. Probé esa solución de esta manera:

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,math}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
\usepackage{pgfplots}


\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfplotsset{my style/.append style={clip = false, axis lines* = middle, axis equal, xtick = \empty, ytick = \empty, xmin=-1, ymin=-1}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \node [] at (0,0){
        \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[my style]
        \addplot [green, fill, fill opacity=0.2, domain=0:360, samples=40] ({1+cos(x)*0.8},{1+sin(x)*0.8}); 
        \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    };
    
    \node [] at (0,0){
        \begin{tikzpicture}
        \begin{axis}[my style]
        \addplot [red] coordinates {(1,1)(0,0)}; 
        \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    };
\end{tikzpicture}


\end{document}

Y el resultado es:

Pero esa solución no conserva las coordenadas originales (y preferiría no tener que hacerlo manualmente). Una de las imágenes parece no tener la escala correcta del sistema de coordenadas en la nueva imagen fusionada.